stammfunktion rechner

Was ist eine Stammfunktion?

Eine Stammfunktion zu einer Funktion f(x) ist eine Funktion F(x), deren Ableitung wieder f(x) ergibt. In Kurzform: Wenn F'(x) = f(x), dann ist F(x) eine Stammfunktion von f(x).

Der Stammfunktion Rechner hilft dir, genau diese Umkehrung der Ableitung schnell zu berechnen. Das ist besonders nützlich in Schule, Studium und Prüfungsvorbereitung, wenn viele Integrale hintereinander gelöst werden müssen.

Unbestimmtes Integral verstehen

Das Symbol für das unbestimmte Integral ist:

∫ f(x) dx = F(x) + C

Das + C ist wichtig: Alle Stammfunktionen unterscheiden sich nur durch eine Konstante, weil die Ableitung einer Konstanten immer 0 ist.

Welche Regeln nutzt der Rechner?

1) Potenzregel

Für xⁿ mit n ≠ -1 gilt:

∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n+1) + C

2) Sonderfall n = -1

∫ (1/x) dx = ln|x| + C

Dieser Fall ist eine häufige Fehlerquelle und wird deshalb im Rechner separat behandelt.

3) Trigonometrische Funktionen

• ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C
• ∫ cos(x) dx = sin(x) + C

4) Exponentialfunktion

• ∫ e^x dx = e^x + C
• ∫ a·e^x dx = a·e^x + C

Beispiele aus der Praxis

Beispiel A: Polynom

Gegeben: f(x) = 4x³ - 6x + 2

Stammfunktion: F(x) = x⁴ - 3x² + 2x + C

Beispiel B: Gemischter Term

Gegeben: f(x) = sin(x) + 2/x + 5

Stammfunktion: F(x) = -cos(x) + 2ln|x| + 5x + C

Tipps zur Eingabe

• Schreibe Terme möglichst klar, z. B. 3x^2 - 4x + 7.
• Für Exponentialfunktionen: e^x oder exp(x).
• Für Brüche: 1/x oder 2/x.
• Nutze nur Summen und Differenzen (keine Produkte wie x*sin(x)).

Grenzen dieses Stammfunktion Rechners

Diese Version ist bewusst schnell und einfach gehalten. Sie unterstützt typische Standardfunktionen für den Unterricht, aber keine vollständige symbolische Algebra. Komplexe Ausdrücke wie Produktregel-, Kettenregel- oder Substitutionsintegrale (z. B. sin(x^2), x·e^x) sind nicht enthalten.

Fazit

Mit diesem Stammfunktion Rechner kannst du viele grundlegende Integrale sofort berechnen und gleichzeitig nachvollziehen, welcher Rechenschritt zu welchem Ergebnis führt. Nutze ihn als Lernhilfe, prüfe die Musterregeln regelmäßig und kombiniere das Tool mit eigenem Rechnen, um langfristig sicher in der Integralrechnung zu werden.