Tangens-Rechner (tan)
Gib einen Winkel ein und berechne sofort den Tangenswert. Du kannst zwischen Grad (°) und Radiant (rad) wechseln.
Hinweis: tan(90° + k·180°) ist mathematisch nicht definiert.
Was ist der Tangens?
Der Tangens ist eine der wichtigsten trigonometrischen Funktionen. In einem rechtwinkligen Dreieck beschreibt er das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete. In der Praxis wird Tangens in Mathematik, Physik, Vermessung, Technik und Computergrafik verwendet.
So nutzt du den Tangens-Rechner richtig
1) Winkel eingeben
Trage den Winkel in das Eingabefeld ein. Dezimalwerte wie 12,5 (bzw. 12.5) funktionieren ebenfalls.
2) Einheit auswählen
Wähle zwischen:
- Grad (°) für Schulmathematik und Alltagsanwendungen
- Radiant (rad) für wissenschaftliche und technische Berechnungen
3) Dezimalstellen festlegen
Mit der Genauigkeit steuerst du, wie viele Nachkommastellen angezeigt werden. Das ist nützlich für saubere Dokumentation und reproduzierbare Ergebnisse.
Typische Tangenswerte
- tan(0°) = 0
- tan(30°) ≈ 0,57735
- tan(45°) = 1
- tan(60°) ≈ 1,73205
- tan(90°) = nicht definiert
Warum ist tan(90°) nicht definiert?
Der Tangens kann auch als Quotient von Sinus und Kosinus geschrieben werden:
Bei 90° ist cos(90°) = 0. Da Division durch 0 nicht erlaubt ist, ist der Tangens dort nicht definiert. Dasselbe gilt für alle Winkel der Form 90° + k·180° (bzw. π/2 + kπ in Radiant).
Anwendungsbeispiele
Höhenberechnung
Du kennst die horizontale Entfernung zu einem Objekt und den Höhenwinkel. Mit dem Tangens kannst du die Höhe berechnen:
Neigung und Steigung
In Bauwesen und Geometrie wird die Steigung häufig über den Winkel modelliert. Der Tangens verbindet den Winkel direkt mit dem Verhältnis „Höhe zu Länge“.
Häufige Fehler vermeiden
- Falsche Einheit: Prüfe immer, ob der Winkel in Grad oder Radiant vorliegt.
- Rundungsfehler: Nutze bei Zwischenrechnungen ausreichend Dezimalstellen.
- Nicht definierte Stellen: Vermeide Winkel, bei denen der Kosinus 0 wird.
Fazit
Ein guter Tangens-Rechner spart Zeit und reduziert Fehler. Mit dem Tool oben kannst du Winkel schnell prüfen, Ergebnisse sauber dokumentieren und trigonometrische Aufgaben sicher lösen — von der Schulaufgabe bis zur technischen Anwendung.